高中数学论文

发布时间：2025年09月27日作者:aiycxz.cn

：浅谈数学思想方法在解题中的应用.doc上传人：文库蛋蛋多文档编号：4228766上传时间：2023-04-10格式：DOC页数：5大小：345.50KB第1页 \/ 共5页第2页 \/ 共5页第3页 \/ 共5页第4页 \/ 共5页第5页 \/ 共5页亲，该文档总共5页，全部预览完了，如果喜欢就下载吧！资源描述《高中数学论文：浅谈数学思想方法在解题中的应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学论文：浅谈数学思想方法在解题中的应用.doc（5页珍藏版）》请在三一办公上搜索。1、浅谈数学思想方法在解题中的应用数学思想是数学的灵魂，是数学中的精髓，是数学知识的重要组成部分，也是数学的本质。纵观近几年的高考试题，不难发现对数学思想方法的考查，已成为高考的热点。因此，在数学教学中，注重数学思想方法的挖掘、提炼、归纳和渗透，不仅有助于提高学生的数学素养和解题能力，而且也是提高高考成绩的关键。本文就数学思想方法在解题中的应用，作一些探讨。一、函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问2、题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)-y0通过方程进行研究。许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。例1 已知对于任意实数，二次函数都满足，求证：。分析：已知是关于的恒等式，且，可考虑用特殊值法。证明：（1）在（1）中令得：（2）在（1）中令得：（3）由（2）、（3）可得：又（4）将（4）代入（2）得3、：所以评注：因为是关于的恒等式，所以对允许的一切值都成立，于是可赋于一些特殊值，解方程（组）来求解。这是方程思想在解题中的具体应用。例2 设不等式对满足的一切实数都成立，求实数的取值范围。分析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于的不等式进行分类讨论。然而，若变换一个角度以为变量，即令，则问题转化为求一次函数（或常数函数）的值在内恒为负时参数应该满足的条件。解：设，则原不等式化为恒成立（）当时，不等式化为，显然不满足（）当时，由于恒成立，则有解得故的取值范围是评注：本题运用函数思想，变换主元，揭示了数学知识间的内在联系，使问题的解答显得简洁明快，给人以美的享受。二、数形结合思想数形结4、合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既5、分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。例3 如果实数满足，求的最大值。分析：由可以联想到它与圆相似，而则表示圆上的点与原点连线的斜率，于是问题可转化为求圆上的点与原点连线的斜率的最大值。解：设圆的方程为，它表示圆心在，半径为的圆，其中原点在圆内。设圆上的点，则，即，又，所以，即，故的最大值为。评注：