高中数学教学论文

发布时间：2025年09月27日作者:aiycxz.cn

浅谈数学解题中转化与化归思想的运用新人教版.doc 立即下载2024-10-26约2.4千字约4页0273KB举报版权申诉预览加载中，请您耐心等待几秒...高中数学教学论文浅谈数学解题中转化与化归思想的运用新人教版.doc高中数学教学论文浅谈数学解题中转化与化归思想的运用新人教版.doc预览在线预览结束，喜欢就下载吧，查找使用更方便10 金币下载文档如果您无法下载资料，请参考说明：1、部分资料下载需要金币，请确保您的账户上有足够的金币2、已购买过的文档，再次下载不重复扣费3、资料包下载后请先用软件解压，在使用对应软件打开用心爱心专心浅谈数学解题中转化与化归思想的运用摘要：转化与化归思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。关键词：转化与化归思想、运用转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．从某种意义上说，数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化，进而达到解题目的的一个探索过程。转化与化归的思想方法的特点：1.灵活性和多样性2.综合性和交叉性3.经典性和通用性转化与化归的思想方法包含三个要素：转化对象、转化目标和转化方法。应用转化与化归思想方法解题的步骤为：（1）观察分析：观察分析问题的结构特征，寻找化归目标；（2）联想构造：联想已有的数学知识，构造转化的条件；（3）实施转化：选择适当的数学方法，实施等价转化；（4）反馈检验：对转化过程进行必要的反思、检验和修正。下面举例说明转化与化归思想在解题中的应用。一、特殊与一般的转化例1．设，求证：分析：欲证不等式左边为和式，右边为常数，可考虑利用左边和式大于其调和平均值。证明：由，得所以所以所以所以所以评注：本题根据问题的结构特点，利用基本不等式，将和式转化为积式，从而获解。例2．已知函数，若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。分析：本题若用分离参数法，则需要对进行分类讨论，比较繁琐，若用数形结合法，则要求出函数与相切时的值，运算量较大。若将一般转化为特殊，则解法简捷。解：因为对于，不等式恒成立，则对于特殊值也成立，所以，即，解得①又，其对称轴为，所以在上是增函数，所以若，即，则，所以，解得，所以若，即，则，所以，解得，所以②由①②得评注：本题通过特殊值得到必要条件，从而排除了增解，优化了解题过程。二、数与形的转化例3．已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是。分析：若直接设，则无法将方程转化为两个函数，若将方程变形为，则左边为直线，右边为含绝对值的曲线，不易讨论，所以应将函数进行化归与转化。解：因为函数，所以，所以函数是周期为2的周期函数，且是偶函数。函数的图像如图所示。若方程有两个不同的实根，则函数与函数的图像有两个不同的交点，所以评注：本题通过数形结合，将方程根的问题转化为函数图像的交点问题，通过观察图像，得出结果。例4．设，且，求的取值范围。分析：本题是二元函数的最值问题，若用消元法，则运算量较大，若用线性规划，则可行域不封闭，最值不易求得，若将条件变形为，将结论转化为，则问题化归为直线与圆有公共点时，在轴上的截距的取值范围。解：由，得，所以点在以原点为圆心，1为半径的圆上（在直线上方）。设，则，所以直线与圆有公共点，所以，解得，所以的取值范围是。评注